Дано: АД, СЕ - биссектрисы треугольника ABC; \(\angle\) BAC = 40°; \(\angle\) BCA = 60°. Найти: \(\angle\) CBO.

Решение:

Так как АД и СЕ — биссектрисы, то точка О является центром вписанной окружности.

Угол \( ∠ ABC \) можно найти из суммы углов треугольника:

\( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle BCA \)

\( \angle ABC = 180° - 40° - 60° \)

\( \angle ABC = 180° - 100° \)

\( \angle ABC = 80° \)

Так как ВO — биссектриса угла \( ∠ ABC \), то она делит этот угол пополам:

\( \angle CBO = \frac{1}{2} \angle ABC \)

\( \angle CBO = \frac{1}{2} \cdot 80° \)

\( \angle CBO = 40° \)

Ответ: \( ∠ CBO = 40° \).