Дано: АЕ = EC, BE = DE, ∠EAC = 31°. Найдите ∠DBE.

Рассмотрим треугольники АЕC и DEB.

Дано: АЕ = EC, BE = DE.

∠AEB = ∠DEC как вертикальные.

Следовательно, треугольники АЕC и DEB равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Значит, ∠DBE = ∠ECA = 31°.

Ответ: 31°