Дано: AECF — параллелограмм. На сторонах EC и DF отмечены точки B и D соответственно; отмечено, что EB = DF. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ABE и CDF.

1. Так как AECF — параллелограмм, то AE ∥ CF и EC ∥ AF.
2. Точки E,B,C лежат на одной прямой, а точки A,D,F — на одной прямой. Поэтому EB ∥ DF.
3. По условию EB = DF.
4. Отрезки AB и CD соединяют соответствующие точки на параллельных боковых сторонах параллелограмма; из равенства отрезков EB и DF следует, что точки B и D занимают одинаковое положение на параллельных сторонах.
5. Следовательно, AB ∥ CD и AB = CD.

В четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон параллельна и равна. Значит, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.