1) Дано: АМ = AN, ZMNC = 117°, LABC = 63° (рис. 3.159). Доказать: MN || BC. 2) Дано: AD = DC, DE || AC, ∠1 = 30° (рис. 3.160). Найти: 22, LA.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Уверена, у нас все получится! Задача 1: Дано: AM = AN, ∠MNC = 117°, ∠ABC = 63° Доказать: MN || BC Решение: 1. Рассмотрим треугольник AMN. Так как AM = AN, то треугольник AMN - равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, ∠AMN = ∠ANM. 2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому в треугольнике AMN: ∠AMN + ∠ANM + ∠MAN = 180° Так как ∠AMN = ∠ANM, то 2∠ANM + ∠MAN = 180° 3. Найдем ∠ANM: ∠ANM = (180° - ∠MAN) / 2 4. ∠MNC является внешним углом треугольника AMN при вершине N. Значит, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠MNC = ∠MAN + ∠AMN 117° = ∠MAN + ∠AMN 5. Выразим ∠MAN через ∠AMN: ∠MAN = 117° - ∠AMN 6. Подставим это выражение в уравнение для суммы углов треугольника AMN: ∠AMN = (180° - (117° - ∠AMN)) / 2 2∠AMN = 180° - 117° + ∠AMN ∠AMN = 63° 7. Теперь рассмотрим углы ∠AMN и ∠ABC. Они равны: ∠AMN = ∠ABC = 63° 8. Углы ∠AMN и ∠ABC являются соответственными углами при прямых MN и BC и секущей AB. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, MN || BC. Задача 2: Дано: AD = DC, DE || AC, ∠1 = 30° Найти: ∠2, ∠A Решение: 1. Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = DC, то треугольник ADC - равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, ∠A = ∠C. 2. Так как DE || AC, то ∠1 и ∠CDE - накрест лежащие углы при параллельных прямых DE и AC и секущей DC. Значит, ∠1 = ∠CDE = 30°. 3. В треугольнике ADC, ∠ADC является внешним углом треугольника BDE при вершине D. Значит, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠ADC = ∠1 + ∠2. 4. Так как DE || AC, то ∠2 и ∠DAC - соответственные углы при параллельных прямых DE и AC и секущей AD. Значит, ∠2 = ∠A. 5. В треугольнике ADC: ∠A + ∠C + ∠ADC = 180° Так как ∠A = ∠C, то 2∠A + ∠ADC = 180° И так как ∠1 = 30°, то ∠ADC = ∠1 + ∠2 = 30° + ∠2 Получаем: 2∠A + 30° + ∠2 = 180° 6. Так как ∠2 = ∠A, то: 2∠A + 30° + ∠A = 180° 3∠A = 150° ∠A = 50° 7. Следовательно, ∠2 = ∠A = 50°

Ответ: ∠2 = 50°, ∠A = 50°

Ты молодец! У тебя всё получится!