Дано: Амперметр рассчитан на 8 А. Увеличен предел измерений до 16 А. При полном токе 16 А, ток через амперметр 8 А. R_амперметра = 2 Ом. Погрешность изготовления шунта ±5%. Найти: 1) Ток через шунт (I_ш). 2) Сопротивление шунта (R_ш). 3) Диапазон полного тока (I), если амперметр по старой шкале показывает 3 А.

Решение:

1. 1. Ток через шунт:

   Полный ток (I) равен сумме тока через амперметр (I_а) и тока через шунт (I_ш).

   \( I = I_а + I_ш \)

   Когда полный ток \( I = 16 \) А, ток через амперметр \( I_а = 8 \) А. Тогда ток через шунт:

   \[ I_ш = I - I_а = 16 \text{ А} - 8 \text{ А} = 8 \text{ А} \]
2. 2. Сопротивление шунта:

   Напряжение на амперметре и шунте одинаковое, так как они соединены параллельно:

   \( U_а = U_ш \)

   \( I_а \cdot R_а = I_ш \cdot R_ш \)

   Подставим известные значения:

   \[ 8 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 8 \text{ А} \cdot R_ш \]\[ R_ш = \frac{8 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом}}{8 \text{ А}} = 2 \text{ Ом} \]
3. 3. Диапазон полного тока:

   Сначала найдём, какой полный ток соответствует показанию амперметра в 3 А при старой шкале.

   По условию, когда через амперметр течёт ток \( I_а = 8 \) А, стрелка показывает 16 А (полный ток). Это означает, что новый предел измерения в 2 раза больше старого.

   \( k = \frac{16 \text{ А}}{8 \text{ А}} = 2 \)

   Значит, если амперметр по старой шкале показывает 3 А, то реальный ток через амперметр равен:

   \[ I_{а.реал} = 3 \text{ А} \cdot \frac{1}{2} = 1.5 \text{ А} \]

   Теперь найдём полный ток, соответствующий \( I_{а.реал} = 1.5 \) А. Используем найденное сопротивление шунта \( R_ш = 2 \) Ом и сопротивление амперметра \( R_а = 2 \) Ом.

   Напряжение на амперметре:

   \[ U = I_{а.реал} \cdot R_а = 1.5 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 3 \text{ В} \]
   

   Ток через шунт:

   \[ I_{ш.реал} = \frac{U}{R_ш} = \frac{3 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А} \]
   

   Полный ток:

   \[ I_{реал} = I_{а.реал} + I_{ш.реал} = 1.5 \text{ А} + 1.5 \text{ А} = 3 \text{ А} \]
   

   Теперь учтём погрешность изготовления шунта ±5%. Это означает, что сопротивление шунта может находиться в диапазоне:

   
   

   \( R_{ш.мин} = 2 \text{ Ом} \cdot (1 - 0.05) = 2 \text{ Ом} \cdot 0.95 = 1.9 \text{ Ом} \)
   

   \( R_{ш.макс} = 2 \text{ Ом} \cdot (1 + 0.05) = 2 \text{ Ом} \cdot 1.05 = 2.1 \text{ Ом} \)

   
   

   Рассчитаем минимальный и максимальный полный ток для показания амперметра 3 А (реальный ток через амперметр 1.5 А):

   
   

   Минимальный полный ток:

   
   

   \( U = 1.5 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 3 \text{ В} \)
   

   \( I_{ш.мин} = \frac{3 \text{ В}}{2.1 \text{ Ом}} \approx 1.43 \text{ А} \)
   

   \( I_{мин} = 1.5 \text{ А} + 1.43 \text{ А} = 2.93 \text{ А} \)

   
   

   Максимальный полный ток:

   
   

   \( U = 1.5 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 3 \text{ В} \)
   

   \( I_{ш.макс} = \frac{3 \text{ В}}{1.9 \text{ Ом}} \approx 1.58 \text{ А} \)
   

   \( I_{макс} = 1.5 \text{ А} + 1.58 \text{ А} = 3.08 \text{ А} \)

   
   

   Таким образом, диапазон полного тока при показании амперметра 3 А составляет от 2.93 А до 3.08 А.

Ответ: 1) 8 А; 2) 2 Ом; 3) Диапазон полного тока составляет от 2.93 А до 3.08 А.