15. Дано: \(\angle 1 = 20^\circ\), \(\angle 4 = 110^\circ\). Найти: \(\angle 2, \angle 3\). Ответ: \(\angle 2 =\) __, \(\angle 3 =\) __

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов, образованных при пересечении прямых. \(\angle 2\) и \(\angle 4\) – смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Следовательно: \(\angle 2 = 180^\circ - \angle 4 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\) Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Рассмотрим треугольник, образованный углами \(\angle 1, \angle 2\) и \(\angle 3\). Тогда: \(\angle 3 = 180^\circ - \angle 1 - \angle 2 = 180^\circ - 20^\circ - 70^\circ = 90^\circ\) Ответ: \(\angle 2 = 70^\circ, \angle 3 = 90^\circ\)