Дано: \( \angle AOD = 90^\circ \). \( \angle AOB = \angle BOC = \angle COD \). OE — биссектриса \( \angle AOB \). OF — биссектриса \( \angle COD \). Найти: \( \angle EOF \).

Решение:

Дано, что \( \angle AOD = 90^\circ \). Угол \( \angle AOD \) разделён на три равных угла: \( \angle AOB = \angle BOC = \angle COD \).

1. Найдём градусную меру каждого из этих углов: \( \angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \frac{\angle AOD}{3} = \frac{90^\circ}{3} = 30^\circ \).
2. OE — биссектриса \( \angle AOB \). Значит, она делит \( \angle AOB \) пополам: \( \angle AOE = \angle EOB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ \).
3. OF — биссектриса \( \angle COD \). Значит, она делит \( \angle COD \) пополам: \( \angle COF = \angle FOD = \frac{\angle COD}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ \).
4. Теперь найдём величину \( \angle EOF \). Он состоит из углов \( \angle EOB \), \( \angle BOC \) и \( \angle COF \): \( \angle EOF = \angle EOB + \angle BOC + \angle COF \).
5. Подставим найденные значения: \( \angle EOF = 15^\circ + 30^\circ + 15^\circ = 60^\circ \).

Ответ: \( \angle EOF = 60^\circ \).