Дано: \angle AOE = 116^{\circ}. Найти: \angle BOD.

Решение:

• По условию дано, что \angle AOE = 116^{\circ}.
• Из рисунка видно, что \angle AOE = \angle AOB + \angle BOD + \angle DOE.
• Однако, нам недостаточно информации для нахождения \angle BOD, так как значения \angle AOB и \angle DOE не даны, и нет информации о взаимоотношениях между углами (например, являются ли они смежными, вертикальными или составляют вместе развернутый угол).

Ответ: Недостаточно данных для решения.