Дано: AO⊥L =D,ANEL = N, AKIL AN=6, KN=313, LANK: LAOK=5;7 Найти: 2 между AD и L Решение:

Решение:

Пусть ∠ANK = 5x, ∠AOK = 7x.

Так как АО ⊥ L, AN ⊥ K, то четырехугольник AONK вписанный (сумма противоположных углов равна 180°).

Сумма углов вписанного четырехугольника, опирающихся на одну хорду, равна 180°.

Тогда ∠ANK + ∠AOK = 180°

5x + 7x = 180°

12x = 180°

x = 15°

∠ANK = 5 * 15° = 75°

∠AOK = 7 * 15° = 105°

В треугольнике ANK: По теореме косинусов:

AK² = AN² + NK² - 2 * AN * NK * cos∠ANK

AK² = 6² + (3√3)² - 2 * 6 * 3√3 * cos75°

AK² = 36 + 27 - 36√3 * cos75°

AK² = 63 - 36√3 * cos75°

cos75° = cos(45° + 30°) = cos45° * cos30° - sin45° * sin30° = (√2 / 2) * (√3 / 2) - (√2 / 2) * (1 / 2) = (√6 - √2) / 4

AK² = 63 - 36√3 * ((√6 - √2) / 4)

AK² = 63 - 9√3 * (√6 - √2)

AK² = 63 - 9(√18 - √6)

AK² = 63 - 9(3√2 - √6)

AK² = 63 - 27√2 + 9√6

AK = √(63 - 27√2 + 9√6)

В треугольнике AOK: По теореме косинусов:

AO² = AK² + OK² - 2 * AK * OK * cos∠AOK

Не хватает данных для решения.

Ответ: Не хватает данных для решения.