Дано: AO = CO; BO = DO. Доказать: ΔAOB = ΔCOD.

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\).

По условию \(AO = CO\) и \(BO = DO\). Углы \(AOB\) и \(COD\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOB = \angle COD\).

Следовательно, две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Значит, по первому признаку равенства треугольников:

\[\triangle AOB = \triangle COD.\]

Ответ: \(\triangle AOB = \triangle COD\) по первому признаку равенства треугольников.