Дано: ∠AOB = 123°, ∠AOM = 92°. Найдите ∠COM.

Луч OM лежит внутри угла AOB, поэтому углы AOM и MOB составляют угол AOB:

\[\angle MOB=\angle AOB-\angle AOM=123^\circ-92^\circ=31^\circ.\]

На рисунке лучи OC и OB перпендикулярны, поэтому \(\angle COB=90^\circ\). Следовательно,

\[\angle COM=\angle COB-\angle MOB=90^\circ-31^\circ=59^\circ.\]

Ответ: 59°.