Дано: ∠AOB = 57°. Найти: ∠BOC, ∠COD, ∠AOD.

Точки A, O, C лежат на одной прямой, а точки B, O, D — на другой.

1. Углы ∠AOB и ∠COD — вертикальные, поэтому они равны: \(\angle COD = \angle AOB = 57^\circ\).
2. Углы ∠AOB и ∠BOC — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):
   \(\angle BOC = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ\).
3. Углы ∠AOB и ∠AOD — смежные, поэтому:
   \(\angle AOD = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ\).

Ответ: ∠BOC = 123°, ∠COD = 57°, ∠AOD = 123°.