Дано: ∠AOB : ∠BOC = 1 : 2. Найти: ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠AOD.

Так как лучи OA и OC — противоположные, смежные углы ∠AOB и ∠BOC в сумме дают 180°.

Пусть ∠AOB = x. Тогда ∠BOC = 2x.

Составим уравнение: \(x+2x=180^\circ\).

\(3x=180^\circ\), поэтому \(x=60^\circ\).

Тогда \(∠AOB=60^\circ\), а \(∠BOC=2\cdot60^\circ=120^\circ\).

Вертикальные углы равны:

• \(∠COD=∠AOB=60^\circ\);
• \(∠AOD=∠BOC=120^\circ\).

Ответ: ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°, ∠COD = 60°, ∠AOD = 120°.