Дано: ∠AOB + ∠BOC = ∠COD + 70°; ∠AOB − ∠BOC = 75°. Найти: ∠AOF, ∠EOF, ∠DOE.

Обозначим \(∠AOB=x\), \(∠BOC=y\), \(∠COD=z\).

Из условия:

1. \(x+y=z+70^\circ\);
2. \(x-y=75^\circ\).

Так как лучи OA и OD — противоположные, то \(x+y+z=180^\circ\).

Из первого равенства \(z=x+y-70^\circ\). Подставим в сумму смежных углов:

\((x+y)+(x+y-70^\circ)=180^\circ\).

\(2(x+y)=250^\circ\), поэтому \(x+y=125^\circ\).

Тогда \(z=125^\circ-70^\circ=55^\circ\).

Решим систему:

\(x+y=125^\circ\), \(x-y=75^\circ\).

Складываем уравнения: \(2x=200^\circ\), откуда \(x=100^\circ\).

Тогда \(y=125^\circ-100^\circ=25^\circ\).

Так как лучи OB и OE — противоположные, \(∠DOE=∠AOB=100^\circ\).

Так как лучи OC и OF — противоположные, \(∠AOF=∠COD=55^\circ\).

Вертикальные углы \(∠EOF\) и \(∠BOC\) равны, поэтому \(∠EOF=25^\circ\).

Ответ: ∠AOF = 55°, ∠EOF = 25°, ∠DOE = 100°.