Дано: ∠AOB < ∠BOC на 82°. Найти: ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠AOD.

Обозначим \(\angle AOB = x\). Тогда \(\angle BOC = x + 82^\circ\).

Углы \(AOB\) и \(BOC\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):

\[x + (x + 82^\circ) = 180^\circ\]

\[2x = 98^\circ\]

\[x = 49^\circ\]

Следовательно, \(\angle AOB = 49^\circ\), а \(\angle BOC = 49^\circ + 82^\circ = 131^\circ\).

Вертикальные углы равны:

• \(\angle COD = \angle AOB = 49^\circ\);
• \(\angle AOD = \angle BOC = 131^\circ\).

Ответ: ∠AOB = 49°, ∠BOC = 131°, ∠COD = 49°, ∠AOD = 131°.