Дано: ΔAOD - равнобедренный; ∠BAO = ∠CDO. Доказать: ∠B = ∠C.

Так как ΔAOD равнобедренный, то AO = DO.

Рассмотрим ΔABO и ΔDCO. У них AO = DO, ∠BAO = ∠CDO. Углы ∠AOB и ∠DOC равны как вертикальные.

Следовательно, ΔABO = ΔDCO по двум углам и прилежащей стороне.

Отсюда следует, что AB = DC и BO = CO.

Рассмотрим ΔABC и ΔDCB. У них AB = DC, BC - общая сторона, ∠ABC = ∠DCB (так как ∠ABO + ∠OBC = ∠DCO + ∠OCB).

Следовательно, ΔABC = ΔDCB по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда следует, что ∠B = ∠C.