Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Дано: А...С₁ — правильная призма. Найти: угол между пл. ВА₁С и пл. АВС.
Ответ:
Краткое пояснение: Угол между плоскостями – это угол между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей. В данном случае, линия пересечения — сторона основания, а перпендикуляры – высоты треугольников.
Решение:
Обозначим сторону основания призмы как \( a \), а высоту призмы как \( h \). По условию, \( h = 9 \), \( a = 6\sqrt{3} \).
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой призмы (катет), половиной стороны основания (катет) и отрезком, соединяющим верхнюю точку высоты с серединой стороны основания (гипотенуза).
Тангенс угла между плоскостями равен отношению высоты призмы к половине стороны основания:
\[ \tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{9}{\frac{6\sqrt{3}}{2}} = \frac{9}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \]Угол, тангенс которого равен \( \sqrt{3} \), равен 60 градусам.
Ответ: 60°
