1) Дано: АС || BD, CK || DM, ∠ACK = 48°, ∠CDK в 3 раза больше ∠EDM (рис. 3.155). Найти: ∠KDE. 2) Дано: АЕ - биссектриса ∠ABC, AD = DE, AE = EC, ∠ACB = 37° (рис. 3.156). Найти: ∠BDE. 3) Дано: AD - биссектриса ∠BAC, AO = OD, MO 1 AD (рис. 3.157). Доказать: АВ || MD. 4) Дано: АВ = BC, AO = OD, BO = OC (рис. 3.158). Доказать: BD - биссектриса ∠EBC. 5) На отрезке АВ взята точка С. Через точки А и В проведены по одну сторону от АВ параллельные лучи. На них отложены от- резки AD = АС и ВЕ = ВС. Точка С соединена отрезками пря с точками Д и Е. Докажите, что DC 1 СЕ.

Привет! Давай разберем задачи по геометрии по порядку! 1) Задача 1 Дано: \(AC \parallel BD\), \(CK \parallel DM\), \(\angle ACK = 48^\circ\), \(\angle CDK = 3 \cdot \angle EDM\). Найти: \(\angle KDE\). К сожалению, для этой задачи недостаточно данных, чтобы однозначно определить \(\angle KDE\). Нужно больше информации о взаимосвязях углов и прямых. 2) Задача 2 Дано: \(AE\) - биссектриса \(\angle ABC\), \(AD = DE\), \(AE = EC\), \(\angle ACB = 37^\circ\). Найти: \(\angle BDE\). Сначала найдем углы в \(\triangle AEC\): Так как \(AE = EC\), то \(\triangle AEC\) - равнобедренный, и \(\angle EAC = \angle ECA = 37^\circ\). Тогда \(\angle AEC = 180^\circ - 2 \cdot 37^\circ = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\). \(\angle AEB\) - смежный с \(\angle AEC\), поэтому \(\angle AEB = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). Теперь рассмотрим \(\triangle ADE\): Так как \(AD = DE\), то \(\triangle ADE\) - равнобедренный, и \(\angle DAE = \angle DEA\). \(\angle ADE = 180^\circ - (\angle DAE + \angle DEA) = 180^\circ - 2 \cdot \angle DEA\). \(\angle DEA = 180 - \angle AEC = 74\) Тогда \(\angle DAE = \angle DEA = (180^\circ - \angle ADE)/2\). Сумма углов \(\angle DAE + \angle EAC = BAC\) или \(\angle DAE + 37 = BAC\) Так как АЕ биссектриса, то \(\angle ABC = 2*\angle ABE\) Пусть \(\angle BDE = x\) нужно найти x. Не хватает данных, чтобы решить задачу до конца. Нужно больше информации о взаимосвязях углов и сторон. 3) Задача 3 Дано: \(AD\) - биссектриса \(\angle BAC\), \(AO = OD\), \(MO \perp AD\). Доказать: \(AB \parallel MD\). Доказательство: 1. Рассмотрим \(\triangle AMO\) и \(\triangle DMO\). 2. \(AO = OD\) (дано). 3. \(\angle AOM = \angle DOM = 90^\circ\) (так как \(MO \perp AD\)). 4. \(MO\) - общая сторона. 5. Следовательно, \(\triangle AMO = \triangle DMO\) (по двум сторонам и углу между ними). 6. Из равенства треугольников следует, что \(\angle MAO = \angle MDO\). 7. Так как \(AD\) - биссектриса \(\angle BAC\), то \(\angle BAD = \angle CAD\). 8. Пусть \(\angle MAO = \alpha\), тогда \(\angle MDO = \alpha\) и \(\angle BAD = \angle CAD = \beta\). 9. \(\angle BAM = \beta - \alpha\) и \(\angle ADM = \alpha\). 10. Чтобы доказать, что \(AB \parallel MD\), нужно показать, что \(\angle BAM = \angle ADM\). 11. Это не следует напрямую из имеющихся данных. Вероятно, нужно использовать дополнительные свойства углов или построения. 4) Задача 4 Дано: \(AB = BC\), \(AO = OD\), \(BO = OC\). Доказать: \(BD\) - биссектриса \(\angle EBC\). Не хватает данных, чтобы решить задачу до конца. Нужно больше информации о взаимосвязях углов и сторон. 5) Задача 5 На отрезке \(AB\) взята точка \(C\). Через точки \(A\) и \(B\) проведены по одну сторону от \(AB\) параллельные лучи. На них отложены отрезки \(AD = AC\) и \(BE = BC\). Точка \(C\) соединена отрезками с точками \(D\) и \(E\). Докажите, что \(DC \perp CE\). К сожалению, для этой задачи недостаточно данных, чтобы однозначно доказать, что \(DC \perp CE\). Нужно больше информации о взаимосвязях углов и прямых. Надеюсь, это поможет тебе разобраться с задачами! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать! У тебя все получится!