32 Дано: АС = АВ, СВ — биссектриса ZACD. Доказать: АВ || CD.

Доказательство:

1. Так как AC = AB, то треугольник ABC равнобедренный с основанием BC.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB.
3. Так как CB – биссектриса угла ∠ACD, то ∠ACB = ∠BCD.
4. Из пунктов 2 и 3 следует, что ∠ABC = ∠BCD.
5. Углы ∠ABC и ∠BCD являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей BC.
6. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.

Ответ: Доказано, что AB || CD.