3. Дано: АВ = 4√2, CM=MC1, AC∩BD = 0, ∠MOC = 45°. Найдите высоту призмы.

Решение:

• Так как ABCD - квадрат, то AC = AB√2 = 4√2 ⋅ √2 = 8.
• Точка O - середина AC , значит, OC = AC/2 = 8/2 = 4.
• Так как CM = MC₁, то M - середина CC₁, и CC₁ = 2MC.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник MOC . ∠MOC = 45°, следовательно, треугольник MOC - равнобедренный, и MC = OC = 4.
• Тогда высота призмы CC₁ = 2MC = 2 ⋅ 4 = 8.

Ответ: 8