Дано: АВ = AC, ∠BAC = 34°. Найдите сумму внешних углов при вершинах В и С.

Рассмотрим треугольник ABC. По условию AB = AC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, углы при основании равны.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°.

Выразим сумму углов ∠ABC и ∠BCA: ∠ABC + ∠BCA = 180° - ∠BAC.

∠ABC + ∠BCA = 180° - 34° = 146°.

Так как углы ∠ABC и ∠BCA равны, то ∠ABC = ∠BCA = 146° : 2 = 73°.

Внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Внешний угол при вершине В равен сумме углов ∠BAC + ∠BCA = 34° + 73° = 107°.

Внешний угол при вершине С равен сумме углов ∠BAC + ∠ABC = 34° + 73° = 107°.

Сумма внешних углов при вершинах В и С равна 107° + 107° = 214°.

Ответ можно получить другим способом:

Сумма внешнего и внутреннего угла при каждой вершине равна 180°.

Тогда сумма внешних углов при вершинах В и С равна (180° - ∠ABC) + (180° - ∠BCA) = 360° - (∠ABC + ∠BCA) = 360° - 146° = 214°.

Ответ: 214°