Дано: АВ = BC, KM||AC. Докажите, что ВК = ВМ

Решение:

Давай внимательно разберем эту задачу по геометрии! Нам дано, что AB = BC и KM || AC. Нужно доказать, что BK = BM. Вот как мы можем это сделать:

1. Рассмотрим треугольник ABC:

   Так как AB = BC, то треугольник ABC — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA.

2. Рассмотрим прямые KM и AC:

   По условию KM || AC. Тогда KM и AC — параллельные прямые, и секущая AB образует равные соответственные углы. Следовательно, ∠BKM = ∠BAC. Аналогично, секущая BC образует равные соответственные углы: ∠BMC = ∠BCA.

3. Сравним углы в треугольнике BKM:

   Мы знаем, что ∠BKM = ∠BAC и ∠BMC = ∠BCA. Также мы знаем, что ∠BAC = ∠BCA (из пункта 1). Следовательно, ∠BKM = ∠BMC.

4. Вывод о треугольнике BKM:

   В треугольнике BKM углы ∠BKM и ∠BMC равны. Это означает, что треугольник BKM — равнобедренный с основанием KM. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, следовательно, BK = BM.

Ответ: BK = BM, что и требовалось доказать.

Молодец! Теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!