7. Дано: АВ = CB, ∠ ABH = ∠ СВН Доказать: АН = HC

Для доказательства равенства АН и HC, рассмотрим треугольники ABH и CBH.

1. Анализ условия:

• AB = CB (по условию)
• ∠ABH = ∠CBH (по условию)
• BH - общая сторона

2. Доказательство равенства треугольников ABH и CBH:

Треугольники ABH и CBH равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

3. Вывод о равенстве АН и HC:

Так как треугольники ABH и CBH равны, то соответственные стороны этих треугольников также равны. Значит, АН = HC.

Следовательно, АН = HC, что и требовалось доказать.