Дано: АВ = CD, AC = BD. Доказать: АB || CD, AC || BD.

Для доказательства параллельности прямых AB || CD и AC || BD при заданных условиях (AB = CD и AC = BD) необходимо использовать признаки параллельности прямых.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Из условия задачи известно, что AB = CD и AC = BD. Это означает, что диагонали четырехугольника ABCD равны, а также равны его противоположные стороны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и DCB. У них:
• AB = CD (по условию)
• AC = BD (по условию)
• BC - общая сторона
2. Следовательно, треугольники ABC и DCB равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).
3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABC = ∠DCB и ∠ACB = ∠DBC.
4. Так как ∠ABC = ∠DCB и ∠ACB = ∠DBC, можно утверждать, что прямые AB и CD параллельны, так как внутренние накрест лежащие углы при секущей BC равны. Аналогично, прямые AC и BD параллельны.

Вывод: Прямые AB || CD и AC || BD параллельны.

Ответ: Доказано, что AB || CD, AC || BD.