Дано: АВ = 15. Найти: DC, BC.

Решение:

• Так как АВ - касательная, то угол ВАС прямой.
• Треугольник АВС - прямоугольный, тогда ВС можно найти по теореме Пифагора.
• Треугольник ADC подобен треугольнику ABC по двум углам (угол С - общий, углы DAC и ВАС прямые). Из подобия можно найти DC.

Пошаговое решение:

1. Треугольник ADC - прямоугольный, АО=ОD - радиусы, тогда АО=ОD=АВ/2=15/2=7.5. Следовательно, AD=2*AO=2*7.5=15.
2. Треугольник АВС - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\). Так как AC=AO=7.5, то BC=\(\sqrt{15^2+7.5^2}=\sqrt{225+56.25}=\sqrt{281.25}=7.5\sqrt{5}\) ≈ 16.77.
3. Треугольники ADC и ABC подобны, тогда DC/AC=BC/AB. DC=AC*BC/AB=7.5*7.5*\(\sqrt{5}\)/15=3.75*\(\sqrt{5}\) ≈ 8.39.

Ответ: DC ≈ 8.39, BC ≈ 16.77.