(32*) Дано: АВ = ВС, ВМ медиана ДАВС, МК || АВ, КИ - медиана ДМКВ. Доказать: К№ || AC.

Привет! Сейчас мы вместе решим эту задачу по геометрии. Будет интересно, обещаю!

1. Дано:
   • \(AB = BC\)
   • \(BM\) - медиана \(\triangle ABC\)
   • \(MK \parallel AB\)
   • \(KN\) - медиана \(\triangle MKB\)
2. Доказать: \(KN \parallel AC\)

Доказательство:

1. Т.к. \(AB = BC\), то \(\triangle ABC\) - равнобедренный с основанием \(AC\). Следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA\).
2. \(BM\) - медиана \(\triangle ABC\), проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также биссектрисой и высотой. Следовательно, \(\angle ABM = \angle CBM\) и \(BM \perp AC\).
3. Т.к. \(MK \parallel AB\), то \(\angle MKB = \angle ABK\) как соответственные углы при параллельных прямых и секущей. Значит, \(\angle MKB = \angle CBM\).
4. \(\triangle MBK\) - равнобедренный с основанием \(MK\). \(KN\) - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника \(\triangle MBK\), является также биссектрисой и высотой. Следовательно, \(KN \perp MB\).
5. Т.к. \(BM \perp AC\) и \(KN \perp MB\), то \(KN \parallel AC\) (две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны).

Что и требовалось доказать.

Ответ: KN || AC

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!