9 Дано: АВ = ВС. Доказать: AD = CE.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник ABE и треугольник CBD.

AB = BC (по условию).

Угол B - общий.

BE = BD (так как AD и CE - медианы, и они делят стороны на равные отрезки).

2) Следовательно, треугольник ABE = треугольнику CBD (по двум сторонам и углу между ними).

3) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, то есть AE = CD.

4) Так как AD и CE - медианы, то AD = (1/2)AC и CE = (1/2)AC.

5) Следовательно, AD = CE.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.