2. Дано: АВ биссектриса угла TKN. Угол TMK = углу KMN. Найдите KT, если KN=12 см

Рассмотрим решение задачи:

По условию задачи, AB - биссектриса угла TKN, значит, углы TKM и MKN равны.

Также дано, что угол TMK равен углу KMN.

Обозначим угол TKM = углу MKN = α, а угол TMK = углу KMN = β.

Рассмотрим треугольник KMN. В этом треугольнике углы MKN и KMN равны, следовательно, треугольник KMN - равнобедренный, и KM = KN = 12 см.

Рассмотрим треугольник TKM. В этом треугольнике углы TKM и TMK равны (оба равны α), следовательно, треугольник TKM - равнобедренный, и TK = KM.

Так как KM = KN = 12 см, то TK = 12 см.

Ответ: KT = 12 см.