Дано: АВ и АС — касательные; ∠BOC = 100°. Найти: ∠BAC.

Решение:

1. Свойства касательных: Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны по длине. То есть, \( AB = AC \).

2. Рассмотрим треугольник ABC: Так как \( AB = AC \), треугольник ABC — равнобедренный.

3. Свойства радиусов, проведённых к точкам касания: Радиусы \( OB \) и \( OC \) перпендикулярны касательным \( AB \) и \( AC \) соответственно. Значит, \( \angle ABO = 90^{\circ} \) и \( \angle ACO = 90^{\circ} \).

4. Рассмотрим четырёхугольник ABOC: Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \). Поэтому:

\[ \angle BAC + \angle ABO + \angle BOC + \angle ACO = 360^{\circ} \]

\[ \angle BAC + 90^{\circ} + 100^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \]

\[ \angle BAC + 280^{\circ} = 360^{\circ} \]

\[ \angle BAC = 360^{\circ} - 280^{\circ} = 80^{\circ} \]

Ответ: \( \angle BAC = 80^{\circ} \).