Дано: АВ и АС — касательные; ∠BOC = 100°. Найти: ∠BAC.

Четырехугольник ABOC состоит из двух радиусов OB и OC и двух касательных AB и AC. Углы, образованные касательной и радиусом в точке касания, равны 90° (∠ABO = 90°, ∠ACO = 90°).

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, ∠BAC + ∠ABO + ∠BOC + ∠ACO = 360°.

∠BAC + 90° + 100° + 90° = 360°.

∠BAC + 280° = 360°.

∠BAC = 360° - 280° = 80°.

Ответ: ∠BAC = 80°.