Дано: АВ и CD - диаметры окружности. Вычислите периметр треугольника АОС.

Ответ: 20 см

Решение:

Так как АВ и CD – диаметры окружности, то точки O, A, B и O, C, D лежат на одной прямой, а отрезки OA, OC – радиусы окружности.

Поскольку AB – диаметр, то радиус OA равен половине диаметра:

\[OA = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \,\text{см}\]

Аналогично, так как CD – диаметр, то радиус OC равен половине диаметра:

\[OC = \frac{CD}{2} = \frac{6}{2} = 3 \,\text{см}\]

Периметр треугольника AOC равен сумме длин его сторон:

\[P_{AOC} = OA + OC + AC\]

Треугольник AOC прямоугольный, так как опирается на диаметр. Значит, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

\[AC^2 = OA^2 + OC^2\] \[AC = \sqrt{OA^2 + OC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \,\text{см}\]

Теперь можем вычислить периметр треугольника AOC:

\[P_{AOC} = 4 + 3 + 5 = 12 \,\text{см}\]

Ответ: 12 см