1. Дано: АВ=10 см, ∠OEB=∠OFB=90°, EB=BF. Найдите СВ.

Дано: AB = 10 см, ∠OEB = ∠OFB = 90°, EB = BF. Найти: CB.

Решение:

Рассмотрим треугольники ΔBEO и ΔBFO.

∠OEB = ∠OFB = 90°

EB = BF (по условию)

BO - общая сторона.

Следовательно, ΔBEO = ΔBFO (по двум катетам).

Тогда ∠EBO = ∠FBO, значит, BO - биссектриса.

Т.к. BE = BF, то ΔABС - равнобедренный (т.к. биссектриса является высотой).

Следовательно, AB = CB = 10 см.

Ответ: 10 см.