Дано АВС, P∆ABC = 42 см AB = BC = AC AM=BM; BN=NC; AK = CK Найти P∆MKN

Решение:

Так как AM = BM; BN = NC; AK = CK, то MK, KN, MN – средние линии треугольника ABC.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна:

1. MN – средняя линия ⇒ MN = 1/2 AC
2. NK – средняя линия ⇒ NK = 1/2 AB
3. MK – средняя линия ⇒ MK = 1/2 BC

Следовательно, периметр треугольника MKN равен:

P_MKN = MN + NK + MK = 1/2 AC + 1/2 AB + 1/2 BC = 1/2 (AC + AB + BC) = 1/2 P_ABC

P_MKN = 1/2 * 42 = 21 см

Ответ: 21 см