Дано: АВСD – квадрат. Найти угол между прямыми MD и ВС.

Задача:

Дано: ABCD – квадрат, MB перпендикулярно плоскости ABC. Найти угол между MD и BC.

Решение:

• Т.к. ABCD - квадрат, то BC || AD. Следовательно, угол между MD и BC равен углу между MD и AD.
• Угол MAD - искомый. Т.к. MB перпендикулярна плоскости квадрата, то треугольник MBA - прямоугольный. Значит, AB = BM (т.к. AB = стороне квадрата, а MB = AB по условию).
• Треугольник MAD = прямоугольный, т.к. MB перпендикулярна плоскости ABCD и AD лежит в этой плоскости.
• Т.к. AD = AB = BM, то треугольник MAD – равнобедренный и прямоугольный. Следовательно, углы при основании равны 45°.

Ответ: 45°