Дано: АВСД - гар-м < C = 30 BM: Becia AD=19 A3=10 Найти SABCD

Рассмотрим решение задачи по геометрии.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, ∠C = 30°, BM - высота, AD = 19, A3 = 10

Найти: Площадь трапеции ABCD

Решение:

1. Проведем высоту CH. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и DCH. Они равны, так как трапеция равнобедренная. $$AM = HD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{19 - 10}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$
2. Рассмотрим треугольник CDM - прямоугольный. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. $$DH = \frac{CD}{2}$$ $$CD = 2DH = 2 \cdot 4.5 = 9$$
3. В прямоугольном треугольнике CDM найдем высоту СH. По теореме Пифагора: $$CH^2 + DH^2 = CD^2$$ $$CH = \sqrt{CD^2 - DH^2} = \sqrt{9^2 - 4.5^2} = \sqrt{81 - 20.25} = \sqrt{60.75} = 4.5 \sqrt{3}$$
4. Площадь трапеции находится по формуле: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CH$$ $$S = \frac{10 + 19}{2} \cdot 4.5\sqrt{3} = \frac{29}{2} \cdot 4.5 \sqrt{3} = 29 \cdot 2.25 \sqrt{3} = 65.25 \sqrt{3}$$

Ответ: $$65.25 \sqrt{3}$$