Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Дано: АВСД - параллелограмм, ВН = 8 см (рис. 6,82). Найти: ВК. 2. Дано: АВСД - параллелограмм (рис. 6.83). Найти: SABCD. 3. Рис. 6.84. Найти: ЅАВС 4. Рис. 6.85. Найти: SABC 5. Рис. 6.86. Найти: ЅАВС 6. Рис. 6.87. Найти: SABC 7. Дано: АС = 12 см, SABCD = 48 CM² (рис. 6.88). Найти: BD. 8. Дано: ABCD — трапеция, ВС: AD = 2: 3, BK = 6 CM, SABCD = = 60 см² (рис. 6.89). Найти: BC, AD. 9. Рис. 6.90. Найти: SABCD
Ответ:
Задача 1
Дано: ABCD - параллелограмм, BH = 8 см (рис. 6.82). Нужно найти BK.
К сожалению, для решения этой задачи недостаточно данных. На рисунке 6.82 не указаны дополнительные размеры или углы, необходимые для нахождения BK. Нужно больше информации о параллелограмме.
Задача 2
Дано: ABCD - параллелограмм (рис. 6.83). Нужно найти площадь (SABCD).
На рисунке 6.83 мы видим параллелограмм ABCD с углом в 150 градусов, сторонами AB = 6 и BC = 8. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\] где a и b - стороны, а \(\alpha\) - угол между ними.
В нашем случае: \[S = 6 \cdot 8 \cdot sin(150^\circ)\]
Синус 150 градусов равен синусу 30 градусов, то есть 0.5. Следовательно: \[S = 6 \cdot 8 \cdot 0.5 = 24\]
Ответ: SABCD = 24 см²
Задача 3
По рисунку 6.84 нужно найти площадь треугольника ABC.
На рисунке 6.84 изображен треугольник ABC с углом B = 45 градусов, сторонами AB и BC, равными 4. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma)\] где a и b - стороны, а \(\gamma\) - угол между ними.
В нашем случае: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot sin(45^\circ)\]
Синус 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Следовательно: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\]
Ответ: SABC = 4√2 см²
Задача 4
По рисунку 6.85 нужно найти площадь треугольника ABC.
На рисунке 6.85 изображен треугольник ABC со сторонами AB = 9, BC = 12, и углом B = 100 градусов. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma)\] где a и b - стороны, а \(\gamma\) - угол между ними.
В нашем случае: \[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \cdot sin(100^\circ)\]
Синус 100 градусов примерно равен 0.985. Следовательно: \[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \cdot 0.985 = 53.19\]
Ответ: SABC ≈ 53.19 см²
Задача 5
По рисунку 6.86 нужно найти площадь треугольника ABC.
На рисунке 6.86 изображен треугольник ABC с углом A = 45 градусов. Высота BD = 3, и сторона AD = 6. Сначала найдем сторону AC. AC = AD + DC. Так как BD высота, то треугольник BDC прямоугольный. Так как угол A 45 градусов, то угол ABD тоже 45 градусов. Значит, AD = BD = 6, DC = 3. AC = 6 + 3 = 9.
Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot a\] где h - высота, а a - основание.
В нашем случае: \[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 = 13.5\]
Ответ: SABC = 13.5 см²
Задача 6
По рисунку 6.87 нужно найти площадь треугольника ABC.
На рисунке 6.87 изображен треугольник ABC с углом A = 75 градусов и углом C = 75 градусов, а сторона AC = 12. Углы при основании равны, значит, треугольник равнобедренный. Угол B равен 180 - 75 - 75 = 30 градусов.
Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma)\] где a и b - стороны, а \(\gamma\) - угол между ними.
В нашем случае: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin(30^\circ)\]
Так как треугольник равнобедренный, AB = BC. Найдем стороны AB и BC по теореме синусов: \[\frac{AC}{sin(B)} = \frac{AB}{sin(C)}\]
\[\frac{12}{sin(30)} = \frac{AB}{sin(75)}\]
\[AB = \frac{12 \cdot sin(75)}{sin(30)} = \frac{12 \cdot 0.966}{0.5} = 23.18\]
Теперь найдем площадь: \[S = \frac{1}{2} \cdot 23.18 \cdot 23.18 \cdot sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 23.18 \cdot 23.18 \cdot 0.5 = 134.4\]
Ответ: SABC ≈ 134.4 см²
Задача 7
Дано: AC = 12 см, SABCD = 48 см² (рис. 6.88). Нужно найти BD.
На рисунке 6.88 изображен ромб ABCD с диагоналями AC и BD. Площадь ромба можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] где d1 и d2 - диагонали ромба.
В нашем случае: \[48 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot BD\]
Решаем уравнение: \[BD = \frac{48 \cdot 2}{12} = 8\]
Ответ: BD = 8 см
Задача 8
Дано: ABCD — трапеция, BC: AD = 2:3, BK = 6 см, SABCD = 60 см² (рис. 6.89). Нужно найти BC и AD.
Обозначим BC = 2x, AD = 3x. Площадь трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h\] где BC и AD - основания, а h - высота.
В нашем случае: \[60 = \frac{2x + 3x}{2} \cdot 6\]
Решаем уравнение: \[60 = \frac{5x}{2} \cdot 6\]
\[60 = 15x\]
\[x = \frac{60}{15} = 4\]
Следовательно, BC = 2 * 4 = 8 см, AD = 3 * 4 = 12 см.
Ответ: BC = 8 см, AD = 12 см
Задача 9
По рисунку 6.90 нужно найти площадь четырехугольника ABCD, который является трапецией.
На рисунке 6.90 изображена трапеция ABCD с углом A = 45 градусов. AK = KD = 5.
Так как AK = KD = 5, то AD = 5 + 5 = 10.
В трапеции ABCD, высота BK = AK = 5, так как угол BAK = 45 градусов и треугольник ABK прямоугольный и равнобедренный.
Площадь трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h\] где BC и AD - основания, а h - высота.
В нашем случае BC = KD = 5, AD = 10, h = BK = 5.
\[S = \frac{5 + 10}{2} \cdot 5 = \frac{15}{2} \cdot 5 = 37.5\]
Ответ: SABCD = 37.5 см²
