5) Дано: АВСD - прямоугольник. Найти: CD, AC, SABCD- 6) Дано: М№: MK=5: 3, AC + BC = 48. Найти: MN, MK. 7) Дано: АВМН - прямоугольник. Найти: ВН. 8) Дано: АВСD – трапеция. Найти: Ѕлвср 10) Дано: СЕ || BF || AK, CE+BF+ AK = 21. Найти: СЕ, BF, AK.

Решение 5:

Так как ABCD - прямоугольник, то CD = AB = a. Площадь прямоугольника ABCD равна S = a * a = a². Диагональ AC можно найти по теореме Пифагора: AC = √(AD² + CD²) = √(a² + a²) = a√2.

Ответ: CD = a, AC = a√2, SABCD = a²

Решение 6:

Пусть MN = 5x, MK = 3x. Так как MN: MK = 5:3. AC + BC = 48. Из рисунка неясно, какие есть соотношения между сторонами, поэтому решить задачу невозможно.

Ответ: Невозможно решить без дополнительных данных.

Решение 7:

Рассмотрим прямоугольник ABMH. BH - диагональ. По теореме Пифагора BH² = AB² + AH² = 8² + (4√5)² = 64 + 16 * 5 = 64 + 80 = 144. BH = √144 = 12.

Ответ: BH = 12

Решение 8:

Для трапеции ABCD нужно знать высоту и основания, чтобы найти площадь. На рисунке есть только высота AK = 3 и часть основания AD = 12. Недостаточно данных для решения.

Ответ: Невозможно решить без дополнительных данных.

Решение 10:

Поскольку CE || BF || AK и отрезки DE = EC и CF = FB, то CE, BF и AK являются средними линиями подобных треугольников. Значит, AK = 2BF и BF = 2CE. Подставим в уравнение CE + BF + AK = 21:

CE + 2CE + 4CE = 21

7CE = 21

CE = 3

BF = 2CE = 2 * 3 = 6

AK = 2BF = 2 * 6 = 12

Ответ: CE = 3, BF = 6, AK = 12