Дано: АВ=ВС=AC, ∠BAD=∠CAD, ∠DKA=90°, DK=6 см, AD=?

Дано: AB=BC=AC, ∠BAD=∠CAD, ∠DKA=90°, DK=6 см. Найти AD.

Решение:

1. Так как AB=BC=AC, то треугольник ABC - равносторонний, а значит все его углы равны 60°.
2. ∠BAD=∠CAD, AD - биссектриса ∠BAC. Значит, ∠BAD = ∠CAD = 60°/2 = 30°.
3. Рассмотрим треугольник ADK. ∠DKA=90°, ∠KAD = 30°.
4. В прямоугольном треугольнике ADK: sin(∠KAD) = DK/AD. Значит, AD = DK/sin(∠KAD) = 6/sin(30°) = 6/(1/2) = 12 см.

Ответ: AD = 12 см