Дано: b = 4,7; c = 8,0; ∠A = 146°. Найти: a.

Используем теорему косинусов:

\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos A.\]

Подставим известные значения:

\[a^2=4.7^2+8.0^2-2\cdot4.7\cdot8.0\cdot\cos146^\circ.\]

Так как \(\cos146^\circ\approx-0.8290\), получаем:

\[a^2\approx22.09+64+62.34=148.43.\]

Следовательно,

\[a\approx\sqrt{148.43}\approx12.18.\]

Ответ: \(a\approx12.2\).