Дано: B ∉ a, C ∈ a, D ∈ a, BD ⟂ a. Сделайте чертёж и докажите, что ∠BCD ≠ 90°. Доказательство. 1) По условию точка B ___ a, BD ___ a и точка D ___ a, поэтому отрезок BD является ___, проведённым из точки B к прямой ___. 2) Из точки B, ___ на прямой a, можно провести перпендикуляр к этой ___, и притом только ___, поэтому ∠BCD ___ 90°.

Чертёж:

Доказательство.

1. По условию точка B не принадлежит прямой a, отрезок BD перпендикулярен прямой a и точка D принадлежит прямой a, поэтому отрезок BD является перпендикуляром, проведённым из точки B к прямой a.
2. Из точки B, не лежащей на прямой a, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
3. Предположим, что \(\angle BCD = 90^\circ\). Тогда \(BC \perp CD\). Так как точки C и D лежат на прямой a, то \(CD\) является частью прямой a, следовательно, \(BC \perp a\).
4. Получаются два перпендикуляра из точки B к прямой a: BD и BC. Это противоречит единственности перпендикуляра, проведённого из точки, не лежащей на прямой.

Ответ: \(\angle BCD \ne 90^\circ\).