Дано: b ∥ BC, прямая a не принадлежит плоскости (ABC). Доказать: прямые a и b скрещивающиеся.

В условии недостаточно данных. Из того, что прямая a не принадлежит плоскости (ABC), не следует, что она не пересекает эту плоскость или не параллельна ей. Поэтому нельзя однозначно доказать, что a и b скрещиваются.

Например, если a параллельна b, прямые не являются скрещивающимися. Если же a пересекает b, они также не скрещиваются. Для доказательства нужны дополнительные сведения о положении прямой a, например что a пересекает плоскость (ABC) в точке D, лежащей на BC, и что D не принадлежит прямой b.