Дано: ∠B = ∠C = 90°, AB = DC, ∠CDO = 40°. Найдите углы треугольника AOD (рис. 5.97).

В треугольнике CDO: ∠COD = 90° − 40° = 50°. Так как A, O, C лежат на одной прямой, а B, O, D — на другой, углы ∠AOD и ∠COD смежные. Поэтому ∠AOD = 180° − 50° = 130°.

Прямоугольные треугольники ABD и DCA равны по гипотенузе AD и катету AB = DC. Следовательно, ∠DAO = ∠ADO. Тогда каждый из этих углов равен (180° − 130°) : 2 = 25°.

Ответ: ∠DAO = 25°, ∠AOD = 130°, ∠ADO = 25°.