12. 5 Дано: <BAC = 30°, BD = AD =DC Кайти: < ABC, <BCA ВС Решение

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам дано, что угол BAC равен 30 градусам, и отрезки BD, AD и DC равны. Нужно найти углы ABC и BCA.

1) Рассмотрим треугольник ABD. Так как BD = AD, этот треугольник равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠ABD = ∠BAD = 30°.

2) Теперь найдем угол ADB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABD = 180° - 30° - 30° = 120°.

3) Угол ADB и угол BDC смежные, поэтому их сумма равна 180°. Значит, ∠BDC = 180° - ∠ADB = 180° - 120° = 60°.

4) Рассмотрим треугольник BDC. Так как BD = DC, этот треугольник тоже равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠DBC = ∠DCB. Обозначим их как x.

5) Сумма углов в треугольнике BDC равна 180°, поэтому ∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = 180°. Подставим известные значения: 60° + x + x = 180°, откуда 2x = 120°, и x = 60°.

6) Итак, ∠DBC = ∠DCB = 60°. Это означает, что треугольник BDC не только равнобедренный, но и равносторонний.

7) Теперь найдем угол ABC. Он состоит из углов ABD и DBC: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 30° + 60° = 90°.

8) И, наконец, найдем угол BCA. Он равен углу DCB: ∠BCA = ∠DCB = 60°.

Ответ: ∠ABC = 90°, ∠BCA = 60°