Дано: ∠BAC = 140°, ∠1 на 30° больше ∠2. Найти: ∠1, ∠2.

Решение:

Угол \( \angle BAC \) состоит из двух смежных углов \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \). Поэтому их сумма равна \( \angle BAC \).

\( \angle 1 + \angle 2 = \angle BAC \)

Нам дано, что \( \angle BAC = 140^{\circ} \) и \( \angle 1 \) на \( 30^{\circ} \) больше \( \angle 2 \). Это можно записать как:

\( \angle 1 = \angle 2 + 30^{\circ} \)

Теперь подставим это выражение для \( \angle 1 \) в первое уравнение:

\( (\angle 2 + 30^{\circ}) + \angle 2 = 140^{\circ} \)

Сложим \( \angle 2 \):

\( 2 \angle 2 + 30^{\circ} = 140^{\circ} \)

Вычтем \( 30^{\circ} \) из обеих сторон:

\( 2 \angle 2 = 140^{\circ} - 30^{\circ} \)

\( 2 \angle 2 = 110^{\circ} \)

Разделим на 2, чтобы найти \( \angle 2 \):

\( \angle 2 = \frac{110^{\circ}}{2} \)

\( \angle 2 = 55^{\circ} \)

Теперь, когда мы знаем \( \angle 2 \), мы можем найти \( \angle 1 \):

\( \angle 1 = \angle 2 + 30^{\circ} \)

\( \angle 1 = 55^{\circ} + 30^{\circ} \)

\( \angle 1 = 85^{\circ} \)

Проверим, что сумма углов равна \( 140^{\circ} \): \( 85^{\circ} + 55^{\circ} = 140^{\circ} \). Всё верно.

Ответ: \( \angle 1 = 85^{\circ} \), \( \angle 2 = 55^{\circ} \).