Дано: ∠BAC, AD - биссектриса. BD ⊥ AD, CD ⊥ AD. 1) Доказать: Δ ABD = Δ ADC. 2) Вычислить P(ΔABC), если BC = 7, AB = AC = B.

Решение:

1. Доказательство равенства треугольников:
   • Рассмотрим треугольники Δ ABD и Δ ADC.
   • AD - общая сторона.
   • ∠ ADB = ∠ ADC = 90° (по условию BD ⊥ AD, CD ⊥ AD).
   • AD - биссектриса ∠ BAC, следовательно, ∠ BAD = ∠ CAD (по определению биссектрисы).
   • По второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу), Δ ABD = Δ ADC.
2. Вычисление периметра:
   • Из равенства треугольников следует, что AB = AC.
   • По условию, AB = AC = B.
   • Также, BD = CD.
   • В треугольнике Δ ABC, AB = AC, следовательно, он равнобедренный.
   • BC = 7 (по условию).
   • Периметр P(ΔABC) = AB + AC + BC.
   • P(ΔABC) = B + B + 7 = 2B + 7.

Ответ: 1) Доказано. 2) P(ΔABC) = 2B + 7.