Дано: ∠BAD = ∠CDA, AB = CA. Доказать: AC = BD.

Дано:

• Четырехугольник ABCD
• \[ \angle BAD = \angle CDA \]
• \[ AB = CA \]

Доказать:

• \[ AC = BD \]

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle DCB$$.
2. \[ AB = DC \] (по условию)
3. \[ \angle ABC = \angle DCB \] (неизвестно, поэтому этот путь неверен)

Переформулируем решение:

1. Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle DCA$$.
2. \[ AB = DC \] (по условию)
3. \[ \angle BAD = \angle CDA \] (по условию)
4. \[ AD = DA \] (общая сторона)
5. Следовательно, $$\triangle ABD = \triangle DCA$$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \[ AC = BD \]

Ответ: Доказано.