Дано: ∠BAK = 25°, ∠AKB = 65°, АК — биссектриса. Найти: ∠B – ∠C.

Решение:

В треугольнике AKB: \( \angle ABK = 180° - \angle BAK - \angle AKB \) - это неправильная запись. В треугольнике AKB сумма углов равна 180°. Таким образом, \( \angle ABK = 180° - \angle BAK - \angle AKB \) - это неверно. По формуле суммы углов треугольника: \( \angle ABK = 180° - 25° - 65° = 180° - 90° = 90° \).

AK — биссектриса, значит \( \angle BAK = \angle KAC = 25° \).

Тогда \( \angle BAC = \angle BAK + \angle KAC = 25° + 25° = 50° \).

В треугольнике ABC: \( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180° \).

\( \angle BCA = 180° - \angle ABC - \angle BAC \).

\( \angle BCA = 180° - 90° - 50° = 40° \).

Нам нужно найти \( \angle B - \angle C \).

\( \angle B = \angle ABK = 90° \).

\( \angle C = \angle BCA = 40° \).

\( \angle B - \angle C = 90° - 40° = 50° \).

Ответ: 50°.