Дано: BC = 10, MN = 11. Найти: AD.

Так как M и N — середины боковых сторон трапеции, MN является её средней линией.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[MN=\frac{BC+AD}{2}.\]

Подставим известные значения:

\[11=\frac{10+AD}{2}.\]

Умножим обе части на 2:

\[22=10+AD.\]

Найдём второе основание:

\[AD=22-10=12.\]

Ответ: \(AD=12\).