7. Дано: $$BD_1 \perp A_1C$$, $$BD_1 = 5\sqrt{2}$$, $$AB = 3$$.

Для решения задачи необходимо больше данных или четко сформулированный вопрос. В данный момент, с предоставленной информацией невозможно определить, что именно требуется найти.

Обычно в таких задачах требуется найти какие-либо элементы параллелепипеда (стороны, углы, объём, площадь поверхности и т. д.).

Если бы была дана, например, высота $$AA_1$$, тогда можно было бы рассмотреть прямоугольный треугольник $$ABA_1$$, чтобы найти диагональ $$A_1B$$.

Без конкретного вопроса решение предоставить невозможно.

Ответ: Недостаточно данных для решения задачи.