Дано: BE = CE, BK = LC, ∠BKE = 110°. Доказать: ΔBEK = ΔELC. Найти ∠ELC.

1. Так как BE = CE, треугольник BCE равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: ∠EBC = ∠BCE.

2. Точки B, K, L и C лежат на одной прямой, поэтому ∠EBK = ∠EBC и ∠ECL = ∠BCE. Следовательно, ∠EBK = ∠ECL.

3. Имеем BE = CE, BK = CL и равны углы между этими сторонами. По первому признаку равенства треугольников ΔBEK ≅ ΔCEL; соответствие вершин: B ↔ C, E ↔ E, K ↔ L. Поэтому запись с указанным порядком вершин должна быть ΔBEK ≅ ΔCEL.

4. Соответствующие углы равны: ∠BKE = ∠CLE. Углы ∠CLE и ∠ELC — один и тот же угол, значит ∠ELC = 110°.

Ответ: ∠ELC = 110°.