Контрольные задания > Дано: BO — биссектриса ∠ABC, BF=BC. Доказать: FC|| BO.
Вопрос:

Дано: BO — биссектриса ∠ABC, BF=BC. Доказать: FC|| BO.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы доказать, что FC||BO, нужно показать равенство углов BFC и FBO.
  1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник BFC.
  2. Шаг 2: По условию BF = BC, следовательно, треугольник BFC равнобедренный с основанием FC.
  3. Шаг 3: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠BFC = ∠BCF.
  4. Шаг 4: BO - биссектриса угла ABC, следовательно, ∠ABO = ∠OBC.
  5. Шаг 5: Так как ∠ABC - внешний угол треугольника BFC, то ∠ABC = ∠BFC + ∠BCF.
  6. Шаг 6: Из шага 3 следует, что ∠BFC = ∠BCF, поэтому ∠ABC = 2∠BFC.
  7. Шаг 7: Из шага 4 следует, что ∠ABC = 2∠OBC.
  8. Шаг 8: Сравнивая шаги 6 и 7, получаем 2∠BFC = 2∠OBC, следовательно, ∠BFC = ∠OBC.
  9. Шаг 9: ∠OBC и ∠BFC - накрест лежащие углы при прямых FC и BO и секущей BC.
  10. Шаг 10: Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, FC||BO.

Ответ: FC|| BO

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю